Een regelmatige veelhoek is een veelhoek met gelijke zijden en gelijke hoeken. In Griekenland probeerde men voor elke regelmatige veelhoek een constructie te vinden. Sommige zijn makkelijk, andere zijn wat moeilijker en weer andere zijn gewoon onmogelijk.

In 1796 vond Carl Friedrich Gauss op achttienjarige leeftijd een constructie van een regelmatige 17-hoek. Vijf jaar later stelde hij een formule op die weergaf welke regelmatige veelhoeken met passer en liniaal geconstrueerd kunnen worden en welke niet.

Hoe zat het in mekaar? Eerst moet je weten wat een Fermatgetal is.

Een Fermatgetal is van de vorm

F₀ = 3
F₁ = 5
F₂ = 17
F₃ = 257
F₄ = 65.537
F₅ = 4.294.967.297 = 641 x 6.700.417

De eerste 5 Fermatgetallen zijn priem. Van F₅ tot en met F₃₂ weet men dat ze niet priem zijn hoewel enkel F₅ tot en met F₁₁ volledig ontbonden zijn in priemfactoren. Voor F₁₁ is dat pas gebeurd in 1988. F₁₁ telt dan ook meer dan 600 cijfers.

Gauss toonde aan dat een regelmatige n-hoek construeerbaar is als n het product is van een macht van 2 en een willekeurig aantal verschillende Fermat-priemgetallen.

Een regelmatige n-hoek is dus construeerbaar met passer en liniaal als n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, ...

Een regelmatige n-hoek is niet construeerbaar met passer en liniaal als n = 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, ...

We zien in de volgende oefeningen de constructie van de eerste 5 construeerbare regelmatige n-hoeken.